Learning & Sharing: Dinamika Kisi Kristal II. Fonon:Konsep, Konduktivitas dan Hamburan

Dinamika Kisi

Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, atom-atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom-atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom-atom pada suhu tersebut.

Getaran atom dapat pula disebabkan oleh gelombang yang merambat pada kristal. Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antar atom dalam kristal, dapat dibedakan pendekatan gelombang pendek dan pedekatan gelombang panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang gelombang yang lebih kecil dari pada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan “melihat” kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini sering disebut pendekatan kisi diskrit. Sebaliknya, bila dipakai gelombang yang panjang gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan “nampak” malar (kontinyu) sebagai suatu media perambatan gelombang. Oleh karena itu, pendekatan ini sering disbut sebagai pendekatan kisi malar.

B. Konsep Fonon

Fonon adalah gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor terhadap suhu pada suhu rendah.

Fonon dalam fisika adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya.

Konsep fonon tersirat dalam teori Debye yang sangat penting dan jauh mencapai konsepnya. Kita telah melihat bahwa energy setiap mode adalah terkuatisasi. Prosedur ini analog dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energy medan elekromaknetik, dimana sel hidup alam lapangan di ungkapkan dengan memperkenalkan foton.

Dalam model debye tentang jenis kristal dianut hipotesa bahwa atom-atom suatu kristal:

a) Bergetar secara kolektif karena ikatan yang kuat antara atom-atom itu dalam kristal.

b) Gerak kolekif atom-atom sesuai dengan moda-moda getar normal getar bersangkutan, kuantisasi diperoleh dengan menggunakan syarat batas siklik.

c) Energy getar tersebut diantara moda-moda normal menurut Bose-Einstein.

Pengembangan lebih lanjut kemudian menghasilkan ungkapan untuk rapat mode getar, dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang karena dalam kristal Debye atom-atom saling terkait dengan kuat. Seperti pada perambatan gelombang elastik pada padatan curah.

Kuantum energi eksitasi kristal disebut dengan fonon. Mode getar termal merupakan gelombang datar yang meliputi seluruh kristal. Dengan demikian fonon juga tidak terbatas kedudukannya disuatu daerah tertentu dalam kristal. Kedudukan fonon tidak dapat ditentukan karena momentumnya.

Namun demikain dapat disusun suatu paket gelombang untk fonon dengan menggabung berbagai gelombang dengan ɷ dan λ yang sedikit berbeda. Sebagaimana halnya pada gelombang yang merepresentasikan gerak electron pada ruang.

Seperti halnya dengan foton, maka fonon juga merupakan boson dan karenanya tidak kekal.

Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu:

є = ћω

Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Analogi foton (sama seperti persamaan de Broglie), momentum Fonon diberikan oleh p = h / λ, dimana λ adalah panjang gelombang. Ditulis λ = 2π / q, dimana q adalah vektor gelombang, kita memperoleh momentum untuk Fonon tersebut:

p = ћq

Sama seperti kita berpikir tentang gelombang elektromagnetik sebagai aliran foton, sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara dalam medium.

Karena energi per Fonon sama dengan ћω, dan karena energi rata-rata fonon dalam modus diberikan oleh є berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus.

Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT / ћω pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, elektron atau proton di mana jumlah ini kekal.

Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain dari radiasi, seperti sinar-X, neutron, dan cahaya.

C. Hamburan Tak-Elastik

Apabila suatu partikel atau foton dan atom-ato suatu struktur periodik terjadi interaksi yang melibatkan pertukaran suatu kuantum energi eksitasi getaran getaran kolektif struktur itu, maka kekekalan energi sebelum dan sesudah hamburan terkait sebagai berikut:

_E-E₀=±ћω_q, dengan E energi partikel/foton sesudah hamburan,

_E0energi partikel/foton sebelum hamburan,

₊ћω_q, apabila partikel/foton menyerap fonon,

-ћω_q, apabila partikel/fonon memancar fonon,

Perubahan energi dalam proses hamburan cukup menonjol apabila besar energi zarah/foton yang di hambur berada di daerah energi fonon. Hal itu terjadi pada hamburan tidak-elastik neutron termal (EK= 30 eMV) oleh struktur kristal yang bergetar secara kolektif.

Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan hamburan tak elastik dari neutron dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar sudut dari berkas neutron yang tersebar memberi informasi tentang waktu hidup fonon.

Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang secara umum.

K + G = K΄ ± K

Dengan persyaratan konservasi energi. K merupakan vektor gelombang dari foton yang dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses, dan G adalah vektor kisi resiprokal. Untuk fonon, G sama seperti k, berada di zona Brillouin pertama.

Dengan demikian diperoleh hukum kekekalan momentum linear pada proses hamburan tak-esak yang menyangkut energi (dan momentum kristal) satu fonon:

₀=

_hkl

Yang bersepadanan dengan hukum kekekalan energi pada proses:

E = E΄ ± ħɷ q

Tanda + berlaku apabila proses dalam proses itu tercipta satu fonon; sedangkan tanda – bilamana satu fonon sirna.

Hubungan antara ω dan ǭ diberi lengkung dispersi ω=ω(ǭ) yang mencirikan perilaku kristal penghambur terhadap gelombang.

D. Konduktivitas Termal Oleh Fonon

Konduktivitas atau keterhantaran termal, k, adalah suatu besaran intensif bahan yang menunjukkan kemampuannya untuk menghantarkan panas.

Benda yang memiliki konduktivitas termal (k) besar merupakan penghantar kalor yang baik (konduktor termal yang baik). Sebaliknya, benda yang memiliki konduktivitas termal yang kecil merupakan merupakan penghantar kalor yang buruk (konduktor termal yang buruk).

Energi termal zat padat tersimpan dalam bentuk energi getar atom-atom disekitar kedudukan setimbang dan energi kinetik elektron bebas.

Jika seandainya ada bahan isolator listrik padat dengan atom-atom yang berkedudukan static, artinya tidak melakukan gas vibrasi, maka bahan itu tidak akan dapat menyimpan energi termal. Sifatnya sebagai isolator listrik juga tidak memungkinkan bahan itu menyimpan energi termal dalam bentuk energi kinetik elektrn bebas.

Rapat arus energi termal Q yang mengalir dari ujung tabung berisi gas ideal bersuhu T₂ ke ujung lainnya yang bersuhu T₁.(T₂ > T₁). Berbanding lurus dengan negatifnya gradient suhu

. Pembanding K antara dua besaran itu dinamkan konduktivitas termal gas, dan hubungan antara keduanya berbentuk:

Untuk sesuatu gas ideal, teori kinetik gas memberikan ungkapan untuk konduktivitas termal sebagai berikut:

_v vl

Dengan C_v panas jenis per volum, v kecepatan atom, dan

lintas bebas rata-rata atom antara dua tumbukan.

Hasil diatas dapat diterapkan untuk mennnganalisis perambatan energi termal oleh getaran kisi kristal dengan mengganti peran atom dalam gas dengan peran fonon dalam kristal. Dalam hal itu K menjadi konduktivitas termal zat padat, C_v panas jenis per volume kristal, v dan

masing-masing kecepatan rata-rata dan lintas bebas rata-rata fonon.

Diketahui bahwa v merupakan fungsi yang sangat lemah dari T. sedang dari teori Debye tentang panas jenis zat padat telah diketahui C_v=C_v(T). dengan demikian hanya kebergantungan

yang masih perlu dibahas untuk mendapat gambaran tentang K=K(T).

Teoritik gas menunjukkan bahwa lintas bebas rata-rata atom dalam gas bergantung kuat dari suhu dan tekanan. Namun mekanisme yang menghasilkan besaran

pada gas fonon berbeda.

Empat macam hamburan fonon terlibat dalam proses perpindahan energi termal dalam zat padat:

a. Hamburan antara sesama fonon.

b. Hamburan fonon oleh cacat geometrik atau ketidakmurnian kristal.

c. Hamburan fonon oleh batas-batas fisik zat padat.

d. Hamburan fonon oleh elektron bebas dalam kristal.

Faktor Konduktivitas Termal

Suhu

Konduksi termal akan meningkat seiring dengan kenaikan suhu

Kandungan uap air

Konduksi Termal akan meningkat seiring meningkanta kandungan kelembaman.Bila nilai (k) besar maka merupakan pengalir yg baik,tetapi bila nilai (k) kecil maka bukan pengalir yg baik.

Berat jenis

Nilai konduktifitas termal akan berubah bila berat jenisnya berubah. Semakin tinggi berat jenis makan semakin baik pengalir konduktifitas tersebut.

Keadaan pori-pori bahan

Bila semakin besar rongga maka akan semakin buruk konuktifitas termalnya.

Mekanisme Konduktivitas Termal

Panas diangkut dalam bahan padat oleh kedua gelombang getaran kisi (fonon) dan elektron bebas. Konduktivitas termal berhubungan dengan masing-masing mekanisme ini dan konduktivitas total jumlah kontribusi keduanya. Dimana k1 mewakili getaran kisi dan konduktivitas termal elektron.energi termal yang terkait dengan fonon atau gelombang kisi diangkut dalam arah gerak mereka. Hasil kontribusi k1 dari gerakan bersih fonon dari tinggi ke suhu rendah dari tubuh dalam gradien suhu.

Elektron bebas dapat berpartisipasi dalam konduksi termal elektronik, dengan elektron bebas di daerah spesimen panas smapai mendapatkan keuntungan energi kinetik.kemudian bermigrasi ke daerah dingin, di mana beberapa energi kinetika akan dipindahkan ke atom sendiri (sebagai energi getaran) sebagai akibat tumbukan dengan fonon atau ketidaksempurnaan lain dalam kristal. Kontribusi relatif ke, untuk meningkatkan total konduktivitas termal dengan meningkatnya konsentrasi elektron bebas, karena lebih banyak elektron yang tersedia untuk berpartisipasi dalam proses transferrence panas.

E. Hamburan Antara Fonon dan Fonon

Pada kasus anharmonik kecepatan gelombang harmonik bergantung dari tetapan-tetapaan elastisitas kristal. Tetapan ini dapat dipengaruhi umpamanya oleh gelombang elastik berfrekuensi ω₁ dan vector propagasi _ǭ1 yang mrambat dalam kristal.

Bila kemudian ada gelombang elastik lain berfrekuensi _ω2 dan vector propagasi ǭ₂ yang juga merambat dalam kristal itu maka penghantar yang tetapan elastisitasnya telah dipengaruhi oleh gelombang pertama akan memodifikasi fasa dari gelombang kedua. Gelombang termodifikasi fasa dinyatakan sebagai: